7．已知：sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則cos（α-β）=$\frac{3}{4}$．

分析 根據(jù)兩角和差的余弦公式，將條件進行平方相加即可得到結(jié)論．

解答 解：∵sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，
∴平方相加得sin2α-2sinαsinβ+sin2β+cos2α-2cosαcosβ+cos2β=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$，
即2-2cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
則2cos（α-β）=$\frac{3}{2}$，
則cos（α-β）=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和計算，利用平方關(guān)系結(jié)合兩角和差的余弦公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為銳角，|$\overrightarrow$|=2，當t=$\frac{1}{2}$時，|$\overrightarrow$-t$\overrightarrow{a}$|取最小值為$\sqrt{3}$，則|$\overrightarrow{a}$|=2．

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18．已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=2x-2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是（-4，0）．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥1}\\{-lo{g}_{2}x，x≤1}\end{array}\right.$，若正實數(shù)m，n滿足m＜n且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，求m，n的值．

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19．判定下列函數(shù)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)0≤θ≤$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ-sinθ），$\overrightarrow$=（cosθ+sinθ，1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則θ等于（　�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}$在x∈[0，+∞）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在x∈（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．

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