【題目】如圖，過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為(　　)

A.y2＝9xB.y2＝6x

C.y2＝3xD.

【答案】C

【解析】

分別過(guò)A、B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，計(jì)算∠BCB1＝30°，得到計(jì)算得到.

如圖，

分別過(guò)A、B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，

由拋物線的定義知：|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，

∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，

∴∠BCB1＝30°，

∴∠AFx＝60°，連接A1F，則△AA1F為等邊三角形，

過(guò)F作FF1⊥AA1于F1，則F1為AA1的中點(diǎn)，

設(shè)l交x軸于K，

則，即，

∴拋物線方程為y2＝3x

故選C.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明：.

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A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸

C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸

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A. B. C. D.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

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（1）求證：；

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【題目】1766年；人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽(yáng)系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國(guó)的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽(yáng)的距離（單位：AU，AU是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位）的排列規(guī)律后，預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在，并按離太陽(yáng)的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù)：

行星編號(hào)（x）

1（金星）

2（地球）

3（火星）

4（ ）

5（木星）

6（土星）

離太陽(yáng)的距離（y）

0.7

1.0

1.6

5.2

10.0

受他的啟發(fā)，意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.

（1）為了描述行星離太陽(yáng)的距離y與行星編號(hào)之間的關(guān)系，根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況，從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型（直接給出結(jié)論即可）；

①；②；③.

（2）根據(jù)你的選擇，依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奈呛锨闆r；

（3）請(qǐng)用你求得的模型，計(jì)算谷神星離太陽(yáng)的距離.

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