Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b²+c²-

2

bc=a²，

c

b

=2

2

，
（1）求角A；
（2）求tanB的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）已知等式利用正弦定理化簡，得到關(guān)系式，由A的度數(shù)及內(nèi)角和定理表示出C，代入關(guān)系式中利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可確定出tanB的值．

解答： 解：（1）∵b²+c²-

2

bc=a²，即b²+c²-a²=

2

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2

2

，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=

π

4

；
（2）將

c

b

=2

2

，利用正弦定理化簡得：

sinC

sinB

=2

2

，即sinC=2

2

sinB，
∴sin（

3π

4

-B）=2

2

sinB，即

2

2

cosB+

2

2

sinB=2

2

sinB，
整理得：

3 2

2

sinB=

2

2

cosB，
則tanB=

1

3

．

點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．