函數(shù)f（x）=
x2-ax，(x＜1)
(a-3)x-1，(x≥1)
滿足對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：確定函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，從而可得不等式組，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x2-ax，(x＜1)
(a-3)x-1，(x≥1)
滿足對(duì)任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，
∴函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，
∴
a
2
≥1
a-3＜0
1-a≥a-4
，
∴2≤a≤
5
2
．
故答案為：2≤a≤
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=60°，求BC長和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2+c2-
2
bc=a2，
c
b
=2
2
，
（1）求角A；
（2）求tanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車廠生產(chǎn)的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）
轎車A轎車B轎車C
舒適性800450200
標(biāo)準(zhǔn)型100150300
（Ⅰ）在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；
（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；
（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.6的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別為0.4，0.5，0.1．假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響．
（Ⅰ）求該商場(chǎng)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率；
（Ⅱ）求該商場(chǎng)在這兩個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求直線BP與平面PAC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在一個(gè)周期內(nèi)的部分圖象如圖
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
3
5
，cosβ=
2
5
5
，其中α，β都是銳角求：
（Ⅰ）sin（α-β）的值； 
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P，Q分別為圓x2+（y-6）2=2和橢圓
x2
10
+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|max=
 
．

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