Question

已知F₁，F(xiàn)₂是兩個定點，橢圓C₁和等軸雙曲線C₂都以F₁，F(xiàn)₂為焦點．點P是C₁和C₂的一個交點，且，那么橢圓C₁的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設等軸雙曲線的半實軸長為，F(xiàn)₁P=x，F(xiàn)₂P=y，不妨設x＞y，通過雙曲線的定義，得到一個方程，利用得到圓的一個方程，求出x，y；通過橢圓的定義，求出橢圓的離心率．
解答：設等軸雙曲線的半實軸長為，F(xiàn)₁P=x，F(xiàn)₂P=y，不妨設x＞y，則x-y=…①，
又，∴∠F₁PF₂=90°，所以x²+y²=（2c）²，…②，解①②得x=，y=，
再根椐橢圓定義，2a=x+y=，（2a表示橢圓長軸長），得e==．
故選A．
點評：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線的關系，注意橢圓與雙曲線的定義的應用是解題的關鍵，考查計算能力．