已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　�。�
分析：利用和差角公式，可將函數(shù)解析式化為f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]=2sin(
π
3
x)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分組求和法，可得答案．
解答：解：∵f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]=2sin[
π
3
(x+1)-
π
3
]=2sin(
π
3
x)
又∵y=2sin(
π
3
x)（n∈Z）的值以6為周期呈周期性變化
且在一個(gè)周期內(nèi)這6項(xiàng)的和為0
又∵2012÷6=335…2
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）
=2（sin
π
3
+sin
2π
3
+sin
3π
3
+sin
4π
3
+sin
5π
3
+sin
6π
3
+…+sin
2011π
3
+sin
2012π
3
）
=2（sin
2011π
3
+sin
2012π
3
）
=2（sin
π
3
+sin
2π
3
）=2（
3
2
+
3
2
）=2
3

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的正弦函數(shù)，函數(shù)的值，正弦型函數(shù)的周期性，分組求和法，其中將函數(shù)的解析式化為f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]=2sin(
π
3
x)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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