已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x<0)
,若f(-
5
6
)+f(m)=-1
,且1<m<2,則m=
 
分析:先求出f(-
5
6
),根據(jù)分段函數(shù)求值的方法進行求解,然后根據(jù)條件進行建立三角方程,解之即可.
解答:解:f(-
5
6
)=f(
1
6
)-1=sin
π
6
-1=-
1
2

f(-
5
6
)+f(m)=-1

∴f(m)=sinmπ=-
1
2
,而1<m<2
∴m=
7
6
11
6

故答案為
7
6
11
6
點評:本題主要考查了分段函數(shù),以及求函數(shù)的值問題,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m
x∈[0,
π
2
]
上有兩個零點,則m的取值范圍為( 。
A、(
1
4
1
2
)
B、[
1
4
,
1
2
]
C、[
1
4
,
1
2
D、(
1
4
,
1
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=sin(x+
π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
)
,則下列結論中正確的是( 。
A、函數(shù)y=f(x)•g(x)的周期為2
B、函數(shù)y=f(x)•g(x)的最大值為1
C、將f(x)的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g(x)的圖象
D、將f(x)的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g(x)的圖象

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]
,則f(1)+f(2)+…+f(2011)+f(2012)=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(C)=1,c=2
3
,sinA=2sinB,求△ABC的面積.

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