已知函數(shù)f（x）=x+
4
x

（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，2）上為減函數(shù)；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的值域．
（1）∵f（x）=x+
4
x
，
對任意的0＜x1＜x＜2，
f(x1)-f(x2)=x1+
4
x1
-x2-
4
x2
=(x1-x2)×
x1x2-4
x1x2
，
由題設(shè)可得，0＜x1＜x2＜2，0＜x1x2＜4，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
f（x1）＞f（x2），
故函數(shù)f（x）在[1，2]上為減函數(shù)．
（2）由（1）得f（x）在[1，2]上為減函數(shù)．
f（x）max=f（1）=5，f（x）min=f（2）=4，
故f（x）在[1，2]上的值域?yàn)閇4，5]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（n）=
n-3，n≥10
f(f(n+5))，n＜10.
其中n∈N*，則f（6）的值為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，f（x）滿足下面兩個(gè)條件，則稱f（x）為閉函數(shù)．
①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．
如果f（x）=
2x+1
+k為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

分段函數(shù)f(x)=
x+3(x≤-1)
-2x(x＞-1)
，錯(cuò)誤的結(jié)論是（　�。�
A．f（x）有最大值2B．x=-1是f（x）的最大值點(diǎn)
C．f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)D．f（x）是有界函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)=
ax，(x＞1)
(4-
a
2
)x+2，(x≤1)
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　　）
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在R上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=|x|B．y=lgxC．y=x
1
2
D．y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下各函數(shù)中：①y=1；②y=
x
1-x
+2；③y=e-x；④y=x-
2
3
．在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　　）
A．①③B．①④C．②④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x），x∈N*，y∈N*，對任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函數(shù)，則f（3）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為           ．

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