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8．若關于a，b的代數式f（a，b）滿足：
（1）f（a，a）=a；
（2）f（ka，kb）=k•f（a，b）；
（3）f（a1+a2，b1+b2）=f（a1，b1）+f（a2，b2）；
（4）$f（a，b）=f（b，\frac{a+b}{2}）$，
則f（1，0）+f（2，0）=0；f（x，y）=y．

分析 根據抽象函數的性質，逐步判斷最后得出f（a，b）=b，進而求出f（1，0）+f（2，0）=0；f（x，y）=y．

解答 解：令k=2得：f（2a，2b）=2 f（a，b），
∵$f（a，b）=f（b，\frac{a+b}{2}）$，
∴f（2a，2b）=f（2b，a+b）=f（b+b，a+b），
∴2 f（a，b）=f（a，b）+f（b，b）
2f（a，b）=f（a，b）+f（b，b）=f（a，b）+b
∴f（a，b）=b，
∴f（1，0）+f（2，0）=0+0=0，
f（x，y）=y．
故答案為0；y．

點評 本題考查了抽象函數特殊值法和根據定義，逐步判斷的方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-3，2），若k$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a$-4$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則實數k的取值范圍（-∞，-1）∪（-1，$\frac{50}{3}$）．

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9．已知i為虛數單位，若z（3+4i）=$\frac{5+12i}{i}$，則|z|=（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．$\frac{13}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{5}{13}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．畫區(qū)域：
（1）y＞|x|+1；
（2）|x|＞|y|；
（3）x＞|y|

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3．命題“?x∈（-1，1），2x+a=0”是真命題，則a的取值范圍是（-2，2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知定義在R上的函數f（x）=$\frac{x+a}{{{x^2}+1}}$（a∈R）是奇函數，函數g（x）=$\frac{mx}{1+x}$的定義域為（-1，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=$\frac{mx}{1+x}$在（-1，+∞）上遞減，根據單調性的定義求實數m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若函數h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（-1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數g（x）=x2-2mx+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4．
（1）求函數g（x）的解析式；
（2）設f（x）=$\frac{g（x）-2x}{x}$．若f（2x）-k•2x≤0在x∈[-3，3]時恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，不經過原點O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓E相交于不同的兩點A、B，直線OA，AB，OB的斜率依次構成等比數列．
（Ⅰ）求a，b，k的關系式；
（Ⅱ）若離心率$e=\frac{1}{2}$且$|{AB}|=\sqrt{7}|{m+\frac{1}{m}}|$，當m為何值時，橢圓的焦距取得最小值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，且|AB|=$\sqrt{7}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）橢圓C的右焦點為F，過F點的兩條互相垂直的直線l1、l2，直線l1與橢圓C交于P，Q兩點，直線l2與直線x=4交于T點，求證：線段PQ的中點在直線OT上．

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