（13分）已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0 ，），且過點，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。
（3）求三角形ABC的面積最大值。
（1）
（2） 為定值。
（3）略
（1）
（2）由題意得設(shè)的斜率為，則的斜率為－
所以  代入得，又
  同理
 為定值
（3）設(shè)方程為    得
 得
 到的距離為 
所以

當(dāng)時，即時“＝”成立，此時成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）已知橢圓C的中心在原點，焦點、在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且的最大值為90°，直線l過左焦點與橢圓交于A、B兩點，
△的面積最大值為12．
（1）求橢圓C的離心率；（5分）
（2）求橢圓C的方程。（9分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(文科)點P是橢圓上一點 ，為橢圓右焦點，若P在第四象限，垂直于長軸，則P點的縱坐標（  ）
A．B．—C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最小值為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
橢圓C：的離心率為，且過點（2,0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標原點，若OAB為直角三角形，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點坐標是__________，右準線方程是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知（-3，0），（3，0），點M滿足,則M的軌跡方程為  ▲            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l的方程為y＝x＋3，在l上任取一點P，若過點P且以雙曲線12－4＝3的焦點為橢圓的焦點作橢圓，那么具有最短長軸的橢圓方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是　　　　　　　　　　　　　　。

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