如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為________．


分析：由題意得，CD⊥AD，CD⊥DE．可得正方形ABCD所在平面與正方形CDEF的二面角即∠CBE=60°，同時(shí)也得CD⊥平面ADE，進(jìn)而求出CE、BE、BC，即可求出異面直線EC與直線AD所成的角的余弦值．
解答：解：由題意得，CD⊥AD，CD⊥DE．可得正方形ABCD與正方形CDEF的二面角即∠ADE=60°，
同時(shí)也得CD⊥平面ADE，
即三角形ADE為直角三角形和三角形CBF為等邊三角形；
即是AB⊥BF．
設(shè)AB=1，則CE=，BE=，BC=1，
利用余弦定理，得 ．
則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查異面直線的角度及余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長(zhǎng)的最小值為 （　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點(diǎn)M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
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4
2
4
．

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