【題目】如圖,在四面體中, 在平面的射影為棱的中點, 為棱的中點,過直線作一個平面與平面平行,且與交于點,已知, .

(1)證明: 為線段的中點

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析:(1)根據(jù)題中兩面平行的條件,結(jié)合面面平行的性質(zhì),得到線線平行,其中一個點是中點,那就是三角形的中位線,從而得到一定為中點;

(2)利用題中所給的相關(guān)的垂直的條件,建立相應(yīng)的坐標(biāo)系,求得面的法向量,利用法向量所成角的余弦值得到對應(yīng)二面角的余弦值.

詳解:(1)證明: 平面平面

平面平面,

平面平面,

,

的中點, 的中點.

(2): 的中點, ,

為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,,

,

,

易求得,

設(shè)平面的法向量為,,

,

,得.

設(shè)平面的法向量為,,

,

又平面平面

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ﹣mx)在R上為奇函數(shù),a>1,m>0. (Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(不需要證明)
(Ⅲ)設(shè)對任意x∈R,都有f( cosx+2t+5)+f( sinx﹣t2)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a ﹣2t+1最小值為﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機選取了14統(tǒng)計上午8:00~10:00各自的點擊量,得到如圖所示的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖回答下列問題.

(1)甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少?

(2)甲網(wǎng)站點擊量在[10,40]間的頻率是多少?

(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個更受歡迎?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】類似于十進制中的逢10進1,十二進制的進位原則是逢12進1,采用數(shù)字0,1,2,…,9和字母M,N作為計數(shù)符號,這些符號與十進制的數(shù)字對應(yīng)關(guān)系如下表:

十二進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

M

N

十進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

例如,因為563=3×122+10×12+11,所以十進制中的563在十二進制中被表示為3MN(12).那么十進制中的2008在十二進制中被表示為(  )

A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點是直線上的動點,定點 的中點,動點滿足.

(1)求點的軌跡的方程

(2)過點的直線交軌跡兩點,上任意一點,直線兩點,以為直徑的圓是否過軸上的定點? 若過定點,求出定點的坐標(biāo);若不過定點,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)、平均分、眾數(shù)和中位數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合P的元素個數(shù)為個且元素為正整數(shù),將集合P分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A、BC,即 ,,,其中 , 若集合A、B、C中的元素滿足 ,,2,,則稱集合P為“完美集合”.

若集合2,,2,34,5,判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”?并說明理由;

已知集合x,3,4,5為“完美集合”,求正整數(shù)x的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M,直線lA為直線l上一點.

,過A作圓M的兩條切線,切點分別為P,Q,求的大;

若圓M上存在兩點B,C,使得,求點A橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函f(x)=ax2﹣ex(a∈R). (Ⅰ)a=1時,試判斷f(x)的單調(diào)性并給予證明;
(Ⅱ)若f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2).
(i) 求實數(shù)a的取值范圍;
(ii)證明:﹣ . (注:e是自然對數(shù)的底數(shù))

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