【題目】如圖,在四面體中, 在平面的射影為棱的中點, 為棱的中點,過直線作一個平面與平面平行,且與交于點,已知, .
(1)證明: 為線段的中點
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】分析:(1)根據(jù)題中兩面平行的條件,結(jié)合面面平行的性質(zhì),得到線線平行,其中一個點是中點,那就是三角形的中位線,從而得到一定為中點;
(2)利用題中所給的相關(guān)的垂直的條件,建立相應(yīng)的坐標(biāo)系,求得面的法向量,利用法向量所成角的余弦值得到對應(yīng)二面角的余弦值.
詳解:(1)證明: 平面平面,
平面平面,
平面平面,
,
為的中點, 為的中點.
(2)解: 為的中點, ,
以為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,
,
,
易求得,,
設(shè)平面的法向量為,則,
即,
令,得.
設(shè)平面的法向量為,則,即,
令,得
,
又平面平面,
平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga( ﹣mx)在R上為奇函數(shù),a>1,m>0. (Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(不需要證明)
(Ⅲ)設(shè)對任意x∈R,都有f( cosx+2t+5)+f( sinx﹣t2)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a ﹣2t+1最小值為﹣ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機選取了14天,統(tǒng)計上午8:00~10:00各自的點擊量,得到如圖所示的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖回答下列問題.
(1)甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少?
(2)甲網(wǎng)站點擊量在[10,40]間的頻率是多少?
(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個更受歡迎?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類似于十進制中的逢10進1,十二進制的進位原則是逢12進1,采用數(shù)字0,1,2,…,9和字母M,N作為計數(shù)符號,這些符號與十進制的數(shù)字對應(yīng)關(guān)系如下表:
十二進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | M | N |
十進制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
例如,因為563=3×122+10×12+11,所以十進制中的563在十二進制中被表示為3MN(12).那么十進制中的2008在十二進制中被表示為( )
A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點是直線上的動點,定點 點為的中點,動點滿足.
(1)求點的軌跡的方程
(2)過點的直線交軌跡于兩點,為上任意一點,直線交于兩點,以為直徑的圓是否過軸上的定點? 若過定點,求出定點的坐標(biāo);若不過定點,說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60) ...[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績落在[70,80)上的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)、平均分、眾數(shù)和中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合P的元素個數(shù)為個且元素為正整數(shù),將集合P分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C,即 ,,,,其中 ,, 若集合A、B、C中的元素滿足 ,,,2,,則稱集合P為“完美集合”.
若集合2,,2,3,4,5,,判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”?并說明理由;
已知集合x,3,4,5,為“完美集合”,求正整數(shù)x的值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:,直線l:,A為直線l上一點.
若,過A作圓M的兩條切線,切點分別為P,Q,求的大;
若圓M上存在兩點B,C,使得,求點A橫坐標(biāo)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函f(x)=ax2﹣ex(a∈R). (Ⅰ)a=1時,試判斷f(x)的單調(diào)性并給予證明;
(Ⅱ)若f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2).
(i) 求實數(shù)a的取值范圍;
(ii)證明:﹣ . (注:e是自然對數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com