(本小題滿分12分)
已知點是區(qū)域,()內(nèi)的點，目標函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項和為，,且點（）在直線上.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.
解：（Ⅰ）見解析；
（Ⅱ）∴

試題分析：（1）根據(jù)當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，故
進而得到的關系式，然后利用通項公式與前n項和的關系得到證明。
（2）由（Ⅰ）得，∴，根據(jù)通項公式的特點，分組求和得到結論。
解：（Ⅰ）由已知當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，故
∴方程為
∵（）在直線上， 
∴ ①
∴ ②
由①-②得，      ∴，
∴
∵，    ∴數(shù)列以為首項，為公比的等比數(shù)列
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴
∵，  ∴
∴

點評：解決該試題的關鍵是分析出線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，然后得到，然后得到。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，若，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知數(shù)列{an}、{bn}分別是首項均為2的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列和等差數(shù)列，且

(I)   求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
(II )求使<0.001成立的最小的n值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列﹛﹜滿足：.（Ⅰ）求數(shù)列﹛﹜的通項公式；（Ⅱ）設，求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列中，，.
⑴ 求出數(shù)列的通項公式；
⑵ 設，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導數(shù)f′(x)＝2x＋1,則數(shù)列 n∈(N*)的前n項和(  )
A．B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，則=      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，那么它的通項公式     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.
(1)求a2,a3,a4，并推出an的表達式；(2)用數(shù)學歸納法證明所得的結論；
(3)求數(shù)列{an}前n項的和.

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