Question

20．已知實數a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結論：①若c≠0，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1；②若a=3，則b+c=9；③若a=b=c，則abc=0；④若a、b、c中只有兩個數相等，則a+b+c=8．其中正確的是①③④．

Answer 1

分析 根據已知中實數a、b、c滿足a+b=ab=c，逐一分析四個結論的真假，綜合可得答案．

解答 解：∵實數a、b、c滿足a+b=ab=c，
若c≠0，則ab≠0，
由a+b=ab兩邊同除ab得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1；故①正確；
若a=3，則3+b=3b=c，
解得：b=$\frac{3}{2}$，c=$\frac{9}{2}$，則b+c=6，故②錯誤；
若a=b=c，則2a=a²=a，解得a=0，故abc=0，故③正確；
若a、b、c中只有兩個數相等，則a=b≠c，或a=c≠b，或b=c≠a，
當a=b≠c時，a=b=2，c=4，a+b+c=8；
當a=c≠b時，不存在滿足條件的值，
當b=c≠a時，不存在滿足條件的值，
故④正確，
故正確的命題有：①③④，
故答案為：①③④

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，分類討論思想，方程思想，難度中檔．