Question

已知直線C₁（t為參數(shù)），C₂（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)α=時(shí)，求C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

Answer 1

【答案】分析：（I）先消去參數(shù)將曲線C₁與C₂的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可，
（II）設(shè)P（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)α=時(shí)，C₁的普通方程為，C₂的普通方程為x²+y²=1．
聯(lián)立方程組，
解得C₁與C₂的交點(diǎn)為（1，0）．
（Ⅱ）C₁的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0．
A點(diǎn)坐標(biāo)為（sin²α，-cosαsinα），
故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：，
P點(diǎn)軌跡的普通方程．
故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問(wèn)題的能力．