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3．已知復數$z=\frac{（1-i）+2（1+i）}{2-i}$，若z2+az+b=1-i，
（1）求z；
（2）求實數a，b的值．

分析 （1）直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案；
（2）把（1）中求得的z代入z2+az+b=1-i，整理后利用復數相等的條件列式求得a，b的值．

解答 解：（1）$z=\frac{（1-i）+2（1+i）}{2-i}$=$\frac{3+i}{2-i}=\frac{（3+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{5+5i}{5}=1+i$；
（2）由z2+az+b=1-i，得（1+i）2+a（1+i）+b=1-i，
∴a+b+（a+2）i=1-i，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{a+2=-1}\end{array}\right.$，解得a=-3，b=4．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，是基礎的計算題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．如表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表：
氣溫/℃18131040
杯數2434395162
若熱茶杯數y與氣溫x近似地滿足線性關系，則其關系式最接近的是（　�。�
A．y=x+6B．y=-x+42C．y=-2x+60D．y=-3x+78

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$ ）的圖象與x軸的一個交點為（-$\frac{π}{6}$，0），與此交點距離最短的最高點坐標是（$\frac{π}{12}$，1）．
（1）求函數f（x）的表達式．
（2）求方程f（x）=a （-1＜a＜0）在[0，2π]內的所有實數根之和．

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11．sin（-$\frac{13π}{4}$）的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．函數f（x）、g（x）滿足如表格：
2x+13579
f（2x+1）1234
x1234
g（x）3579
若g[f（2x+1）]=3，則x=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若f'（x0）=2，則$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{x_0}+△x）}}{△x}$=（　　）
A．-1B．-2C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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15．若0＜x≤$\frac{π}{3}$，則函數y=sinx+cosx+sinxcosx的值域為（1，$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m，且β為第二象限角，則cosβ的值為（　�。�
A．$\sqrt{1-{m^2}}$B．$\sqrt{{m^2}-1}$C．$-\sqrt{1-{m^2}}$D．$-\sqrt{{m^2}-1}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線2x2-3y2-6=0，若它的一條弦AB被直線y=kx（k≠0）平分，則弦AB的斜率為$\frac{2}{3}$k．

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