Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+∅）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（Ⅰ）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎樣變換所得．
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（I）由圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

，從而可得sin(2×

π

8

+∅)=±1，解的∅，根據(jù)平移法則判斷平移量及平移方向
（II）令2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，解x的范圍即為所要找的單調(diào)增區(qū)間
（III）利用“五點(diǎn)作圖法”做出函數(shù)的圖象

解答：解：（Ⅰ）∵x=

π

8

是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，
∴sin(2×

π

8

+?)=±1，
∴

π

4

+?=kπ+

π

2

，k∈Z．
∵-π＜?＜0，?=-

3π

4

．
由y=sin2x向右平移

3π

8

得到．（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知?=-

3π

4

，因此y=sin(2x-

3π

4

)．
由題意得2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
所以函數(shù)y=sin(2x-

3π

4

)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．（3分）
（Ⅲ）由y=sin(2x-

3π

4

)知

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是
（4分）

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)yAsin（wx+∅）的對稱性：在對稱軸處取得函數(shù)的最值，圖象的平移法則：“左加右減”，單調(diào)性、五點(diǎn)作圖法的運(yùn)用．