【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）直線和曲線相交于點(diǎn)，，設(shè)相交弦的長度為，求.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化為，利用即得解；曲線C的方程消去參數(shù)，即得解一般方程

（2）由（1）中圓的一般方程，求出圓心坐標(biāo)，求解圓心到直線的距離，利用弦長，弦心距，半徑的勾股關(guān)系，即得解

（1）因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，

所以，即為，

因?yàn)?/span>，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，

即為；

由曲線的參數(shù)方程，得，兩式平方做和，

得到，

所以曲線的普通方程為；

（2）由（1）得，圓的圓心為，半徑，

所以圓心到直線的距離，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試研究函數(shù)的極值情況；

（2）記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為，記，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實(shí)根，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測．設(shè)每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨(dú)立．

(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；

(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗(yàn)了10個，結(jié)果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用．

(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；

(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、、時，其對應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖，在這7天內(nèi)，下列結(jié)論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3

C.這7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若且有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測試，間隔時間（分鐘）和答對人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表格如下：

時間（分鐘）

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答對人數(shù)

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

時間與答對人數(shù)的散點(diǎn)圖如圖：

附：，，，，，對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪個更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)（2）請估算要想記住的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加

班級工作

不太主動參加

班級工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（1）如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？并說明理由.(參考下表)

P(K2

≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)

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