Question

10．已知a，b為實(shí)數(shù)，如果矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&\end{array}]$所對(duì)應(yīng)的變換T把直線x-y=1變換為自身，試求a，b的值．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)（x，y）是直線x-y=1上任意一點(diǎn)，在變換T作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x'，y'），通過(guò)$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&\end{array}]$ $（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，利用已知條件推出$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{1-b=-1}\end{array}\right.$，即可得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)點(diǎn)（x，y）是直線x-y=1上任意一點(diǎn)，在變換T作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x'，y'），
則$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&\end{array}]$ $（\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}）$=$（\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}）$，所以$\left\{\begin{array}{l}{x′=ax+y}\\{y′=by}\end{array}\right.$，
由題意知x'-y'=1，所以ax+y-by=1，即ax+（1-b）y=1，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{1-b=-1}\end{array}\right.$所以$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查變換的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．