設(shè){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2006和a2007是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2008+a2009=
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a2006+a2007=2，a2006•a2007=
3
4
；再把所得結(jié)論用a2006和q表示出來(lái)，求出q；最后把所求問(wèn)題也用a2006和q表示出來(lái)即可的出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．
∵a2006和a2007是方程4x2-8x+3=0的兩個(gè)根
∴a2006+a2007=2，a2006•a2007=
3
4
．
∴a2006（1+q）=2    ①
a2006•a2006•q=
3
4
  ②
∴①2÷②：
(1+q)2
q
=
16
3
，
∵q＞1，∴解得q=3．
∴a2008+a2009=a2006•q2+a2006•q3
=a2006•（1+q）•q2=2×32=18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)．在解決本題的過(guò)程中用到了整體代入的思想，當(dāng)然本題也可以求出首項(xiàng)和公比再代入計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-
1
2
ax，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，xf（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組．
x-1≥1
2x-(x-1)≤5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式中a的取值范圍：
（1）loga3＜logaπ，則a∈
 
；
（2）log5π＜log5a，則a∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且|
a
+
b
|≤2
a
•
b
，則cos（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某大學(xué)藝術(shù)系考生的考號(hào)是0001，0002，…的順序從小到大依次排列的，某考生想知道今年報(bào)考的總?cè)藬?shù)．報(bào)名剛結(jié)束，他隨機(jī)了解了50名考生的考號(hào)．經(jīng)計(jì)算，這50個(gè)考號(hào)的和是25025，由此估計(jì)今年報(bào)考該大學(xué)藝術(shù)系的考生大約有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=
1
2
，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；
（2）設(shè)bn=
Sn
n3+3n2
，求證：b1+b2+…+bn＜
5
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2（n-1），（n∈N*），若S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2=2013，則n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方形OABC框格內(nèi)有一塊花紋（如圖所示），花紋剛好過(guò)點(diǎn)O，B，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)花紋邊界是函數(shù)y=x2與y=
x
圖象的一部分，現(xiàn)任取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為
 
．

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