用數(shù)學(xué)歸納法證明“
能被3整除” 的第二步中,當(dāng)
時,為了使用歸納假設(shè),應(yīng)將
變形為
分析:本題考查的數(shù)學(xué)歸納法的步驟,在使用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n-2n能被3整除”的過程中,由n=k時成立,即“5k-2k能被3整除”時,為了使用已知結(jié)論對5k+1-2k+1進行論證,在分解的過程中一定要分析出含5k-2k的情況.
解:假設(shè)n=k時命題成立.
即:5k-2k被3整除.
當(dāng)n=k+1時,
5k+1-2k+1=5×5k-2×2k
=5(5k-2k)+5×2k-2×2k
=5(5k-2k)+3×2k
故答案為:5(5k-2k)+3×2k
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+
+
+
時,在第二步證明從n=k到n=k+1成立時,左邊增加的項數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
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利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a
2+…+a
n+1 =
, (a≠1,n∈N)”時,在驗證n=1成立時,左邊應(yīng)該是 ( )
A.1 | B.1+a | C.1+a+a2 | D.1+a+a2+a3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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用數(shù)學(xué)歸納法證明
由
到
時,不等式左邊應(yīng)添加的項是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
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用數(shù)學(xué)歸納法證明:
當(dāng)
時,
成立
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
,由不等式
,啟發(fā)我們歸納得到推廣結(jié)論:
,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
f(
n)=(2
n+7)·3
n+9,存在自然數(shù)
m,使得對任意
n∈N,都能使
m整除
f(
n),則最大的
m的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證
的過程中,當(dāng)n=k到n=k+1時,左邊所增加的項為________________
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