Question

如果直線l將圓：（x-1）²+（y-2）²=5平分，且不通過(guò)第四象限，那么l的斜率取值范圍是（　�。�

• A、[0，2]
• B、（0，2）
• C、（-∞，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，0]∪[2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：由于直線平分圓，故直線必過(guò)圓：（x-1）²+（y-2）²=5的圓心（1，2），又圓不過(guò)第四象限，那么斜率最小時(shí)為0，此時(shí)直線與x軸平行，斜率最大時(shí)直線過(guò)原點(diǎn)（0，0），由此能求出結(jié)果．

解答： 解：由于直線平分圓，
故直線必過(guò)圓：（x-1）²+（y-2）²=5的圓心（1，2），
又圓不過(guò)第四象限，那么斜率最小時(shí)為0，此時(shí)直線與x軸平行，
斜率最大時(shí)直線過(guò)原點(diǎn)（0，0），斜率為k=

2-0

1-0

=2，
綜上知l的斜率k的取值范圍是[0，2]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．