【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=﹣15,S5=﹣55.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式Sn>t對(duì)于任意的n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

則由a1=﹣15,

得﹣15×5+10d=﹣55,

解得d=2,

∴an=﹣15+(n﹣1)2=2n﹣17,

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣17.


(2)解:由(1)得

,

∴對(duì)于任意的n∈N*,Sn≥﹣64恒成立,

∴若不等式Sn>t對(duì)于任意的n∈N*恒成立,則只需t<﹣64,

因此所求實(shí)數(shù)t的取值范圍為(﹣∞,﹣64)


【解析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出.(2)利用等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.1
C.
D.

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(2)A,B是M上的動(dòng)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且 , 求證:直線AB過定點(diǎn),并求出該點(diǎn)坐標(biāo).

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A.
B.
C.
D.

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身高/cm(x)

150

155

160

165

170

體重/kg(y)

43

46

49

51

56


(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,計(jì)算身高為168cm時(shí),體重的估計(jì)值 為多少?
參考公式:線性回歸方程 = x+ ,其中 = = , =

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(1)在平面內(nèi)過點(diǎn)平面于點(diǎn),并寫出作圖步驟,但不要求證明.

(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.

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(1)若已知曲線關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切,求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若k=15,求過該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點(diǎn),且面積最小的圓的方程.

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(1)求向量 的坐標(biāo)
(2)求向量 的夾角的余弦值大。

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