Question

【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=﹣15，S5=﹣55．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式Sn＞t對(duì)于任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則由a1=﹣15， ，

得﹣15×5+10d=﹣55，

解得d=2，

∴an=﹣15+（n﹣1）2=2n﹣17，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣17．

（2）解：由（1）得 ，

∵ ，

∴對(duì)于任意的n∈N*，Sn≥﹣64恒成立，

∴若不等式Sn＞t對(duì)于任意的n∈N*恒成立，則只需t＜﹣64，

因此所求實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，﹣64）

【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．（2）利用等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．