Question

19．設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． |f（x）|g（x）是奇函數(shù)
• B． f（x）g（x）是偶函數(shù)
• C． f（x）|g（x）|是奇函數(shù)
• D． |f（x）g（x）|是奇函數(shù)

Answer 1

分析 由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答 解：f（x）是偶函數(shù)f（x），函數(shù)g（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$是奇函數(shù)，
∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．
再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、
一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，
可得 f（x）g（x）為奇函數(shù)，|f（x）|g（x）為奇函數(shù)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，注意利用函數(shù)的奇偶性規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．