Question

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

試題分析：（1）由四邊形為矩形得到，再結(jié)合直線與平面平行的判定定理即可證明平面；（2）先證平面，進(jìn)而得到，再由四邊形為菱形得到
，最后結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）由平面，從而將三棱錐的高轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，計(jì)算出高后再利用錐體體積的計(jì)算公式計(jì)算三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：四邊形為矩形，，
平面，平面，平面；
（2）證明：在中，，，
滿足，所以，即，
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032847082512.png" style="vertical-align:middle;" />為矩形，所以，
又，所以面，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032847628474.png" style="vertical-align:middle;" />面，所以，
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032847675522.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，所以，
又，所以面；
（3））解：過(guò)作于，
由第（1）問(wèn)已證面，面，，平面，
由題設(shè)知，，
三棱錐的體積是.