17．設(shè)某銀行的總存款與銀行付給存戶的利率的平方成正比，若銀行以10%的年利率把總存款的90%貸出，同時能獲得最大利潤，需要支付給存戶的年利率應(yīng)為6%．

分析 求有關(guān)最值的應(yīng)用問題時，先分析題意，建立適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識求解相關(guān)范圍內(nèi)的最值問題．

解答 解：設(shè)支付存戶的年利率為x，銀行獲得的利潤y是貸出后收入的利潤與支付存戶的利息差，
即y=kx2×0.9×0.1-kx2•x=0.09kx2-kx3（x＞0）．
令y′=0.18kx-3kx2=0，得x=0.06．
當(dāng)0＜x＜0.06時，y′＞0，當(dāng)x＞0.06時，y′＜0．
故當(dāng)x=0.06時，y取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)y的最大值．
故答案為：6%

點評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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7．設(shè)區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，區(qū)域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在區(qū)域Ω中隨機(jī)取一個點，則該點在A中的概率（　�。�
A．$\frac{1+2ln2}{4}$B．$\frac{1+2ln2}{8}$C．$\frac{2ln2}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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8．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)是棱A′B′與D′C′的中點，求面EBCF與面ABCD所成二面角的正切值．（取銳角）

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5．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為50$\sqrt{3}$+50．

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$（a＞0，b＞1），滿足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，2]時，不等式f（x）≤$\frac{3m}{（{x}^{2}+2）|x-m|}$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）=2x-1+a，g（x）=bf（1-x），其中a，b∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值為2，則a的取值范圍是a≤-2或a＞-$\frac{1}{4}$．

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9．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，則（　　）
A．2f（$\sqrt{3}$）＞3f（$\sqrt{2}$）B．2f（1）＜3f（$\sqrt{2}$）C．4f（$\sqrt{3}$）＜3f（2）D．4f（1）＞f（2）

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6．已知二次函數(shù)y=3x2-12x+18，求該函數(shù)的最小值．

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7．求f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（a+$\frac{1}{a}$）x2+x（a＞0）的單調(diào)區(qū)間．

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