【題目】定義運算： ，例如：34=3，（﹣2）4=4，則函數(shù)f（x）=x2（2x﹣x2）的最大值為 ．

【答案】4
【解析】解：由x2=2x﹣x2 ， 得x2=x，解得x=0或x=1，
由y=2x﹣x2≥0，得0≤x≤2，
由y=2x﹣x2＜0，得x＜0或x＞2，
∴由x2（2x﹣x2）≥0時，
解得0≤x≤2，
由x2（2x﹣x2）＜0
解得x＜0或x＞2，
即當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=x2 ，
當(dāng)x＜0或x＞2時，f（x）=2x﹣x2 ．
作出對應(yīng)的函數(shù)圖象
∴圖象可知當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值f（2）=4．
所以答案是：4．

【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機構(gòu)為了調(diào)研當(dāng)代中國高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機抽取了40名學(xué)生進行年齡統(tǒng)計，得到結(jié)果如下表所示：

年齡（歲）

數(shù)量

6

10

12

8

4

(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批學(xué)生的平均年齡；

(Ⅱ)若在本次抽出的學(xué)生中隨機挑選2人，記年齡在間的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】城市公交車的數(shù)量太多造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15名,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

組別

候車時間

人數(shù)

一

[0,5)

2

二

[5,10)

6

三

[10,15)

4

四

[15,20)

2

五

[20,25]

1

(1)求這15名乘客的平均候車時間

(2)估計這60名乘客候車時間少于10分鐘的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線，為坐標原點，離心率，點在雙曲線上.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于、兩點，且.求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如頻率分布直方圖：

（1）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

①利用該正態(tài)分布，求；

②某用戶從該企業(yè)購買了件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用①的結(jié)果，求.

附：.若，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者�，F(xiàn)從符合條件的志愿者中 隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

按此規(guī)律，第個等式可為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點.

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；

（Ⅱ） 已知點：，求當(dāng)直線傾斜角變化時，的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

（1）若銷量與單價服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，

其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；

本題參考數(shù)值：．

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