Question

若橢圓的右焦點F是拋物線y²=4x的焦點，兩曲線的一個交點為P，且|PF|=4，則該橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關(guān)系，根據(jù)PF⊥x軸可判斷出|PF|的值和P的坐標，代入雙曲線方程與p=2c，b²=a²-c²，聯(lián)立求得a和c，然后求得離心率．
解答：∵拋物線y²=4x的焦點坐標F（1，0），p=2，
∵拋物線的焦點和橢圓的焦點相同，
∴c=1，
∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：
|PF|=m+=m+1=4，∴m=3．
∴P點的坐標為（3，2）
∴，
解得：a=+2，又c=1，
則雙曲線的離心率為=，
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．