Question

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令f（x）﹣g（x）＝2x+e2x﹣a﹣1n（2x+2）+4ea﹣2x，用導(dǎo)數(shù)求出y＝2x﹣ln（2x+2）的最小值；運(yùn)用基本不等式得e2x﹣a+4ea﹣2x≥4，從而可證明f（x）﹣g（x）≥3，由等號(hào)成立的條件，從而解得a．

令f（x）﹣g（x）＝2x+e2x﹣a﹣1n（2x+2）+4ea﹣2x，

令y＝2x﹣ln（2x+2），y′＝2﹣＝，

故y＝2x﹣ln（2x+2）在（﹣1，﹣）上是減函數(shù)，（﹣，+∞）上是增函數(shù)，

故當(dāng)x＝﹣時(shí)，y有最小值﹣1﹣0＝﹣1，

而e2x﹣a+4ea﹣2x≥4（當(dāng)且僅當(dāng)e2x﹣a＝4ea﹣2x，即x＝（a+ln2）時(shí)，等號(hào)成立）；

故f（x）﹣g（x）≥3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立）；

故x＝（a+ln2）＝﹣，即a＝﹣1﹣ln2．

故選：A．