【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，

則下列函數(shù)：

；

；

；

．

其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】B

【解析】

問題轉(zhuǎn)化為存在過原點的直線與的圖象有兩個不同的交點，利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，逐一判斷即可.

由柯西不等式得：對任意實數(shù)恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)取等號），若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，使得共線，即存在過原點的直線與的圖象有兩個不同的交點：

對于① ,方程,即，不可能有兩個正根，故不存在；

對于②，，由圖可知不存在；

對于③，由圖可知存在；

對于④，由圖可知存在,

所以“柯西函數(shù)”的個數(shù)為2，故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.

（1）求直線過定點A的坐標(biāo)；

（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（3）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c為的三邊長，直線的方程為，圓．

（1）若為直角三角形，c為斜邊長，且直線與圓M相切．求c的值；

（2）已知為坐標(biāo)原點，點，，，，平行于ON的直線h與圓M相交于R，兩點，且，求直線h的方程：

（3）若為正三角形，對于直線上任意一點P，在圓上總存在一點，使得線段的長度為整數(shù)，求c的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果有窮數(shù)列、、、、（為正整數(shù)）滿足條件、、，即，我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如，數(shù)列、、、、與數(shù)列、、、、、都是“對稱數(shù)列”.

（1）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中、、、是等差數(shù)列，且，，依次寫出的每一項；

（2）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中、、、是首項為，公比為的等比數(shù)列，求各項的和；

（3）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中、、、是首項為，公差為的等差數(shù)列，求前項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數(shù)的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可證，進而證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)，可得；

（2）利用等體積法可求點到平面的距離.

試題解析：（（1）因為平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點.

因為，

.

（2）因為 ， ，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面內(nèi)過點作直線于點，則平面，

在和中，

因為，所以，

又由題知，

所以，

由已知求得，所以，

連接BD，則，

又求得的面積為，

所以由點B 到平面的距離為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在 時，日平均派送量為單.

若將頻率視為概率，回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，且是函數(shù)的一個極值，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，求證：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

20

20

40

10

（1）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答以下問題：

（i）記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時，總成本.

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為59萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？

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同步練習(xí)冊答案