Question

設(shè)a₁，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，滿足S₅S₆=-15，則a₁的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-2

  2

  ]∪[2

  2

  ，+∞）
• B、[2

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-2

  10

  ]∪[2

  10

  ，+∞）
• D、[2

  10

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列求和公式結(jié)合題意可得關(guān)于d的一元二次方程，由△≥0可得a1的不等式，解不等式可得．

解答： 解：由題意可得S₅S₆+15=0，
∴（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，整理得10d²+9a₁d+2a₁²+1=0
此方程可看作關(guān)于d的一元二次方程，它一定有實(shí)根，
∴△=（9a₁）²-4×10×（2a₁²+1）≥0，
整理得a₁²≥40，解得a₁≥2

10

或a₁≤-2

10

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題．