14．已知tanα，tanβ是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實根，求$\frac{sin（α+β）}{cos（α-β）}$的值．

分析 利用根與系數(shù)的關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x2+px+2=0的兩根，
∴tanα+tanβ=-p，tanα•tanβ=2．
∴$\frac{sin（α+β）}{cos（α-β）}$=$\frac{sinαcosβ+cosαsinβ}{cosαcosβ+sinαsinβ}$=$\frac{tanα+tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{-p}{1+2}$=-$\frac{p}{3}$．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且α∈[0，2π]，則α所有可能取得值是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$C．$\frac{5π}{4}$D．$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．對任意x∈R，比較x2+x+1與$\frac{3}{4}$的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．不等式x（4-x）≤5的解集是R．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，a2=3，前n項和為Sn且$\frac{{S}_{n+1}-{S}_{n}}{{S}_{n}-{S}_{n-1}}=\frac{{2a}_{n}+1}{{a}_{n}}$，（n≥2，n∈N*）設(shè)b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn（n∈N*）
（1）設(shè)cn=$\frac{{4}^{\frac{_{n+1}-1}{n+1}}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，記Gn=$\sum_{k=1}^{n}{c}_{k}$，試比較Gn與1的大小，并說明理由；
（2）若數(shù)列{ln}滿足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每兩個lk與lk+1之間都插入2k-1（k=1，2，3，…，k∈N*）個2，使得數(shù)列{ln}變成了一個新的數(shù)列{tp}，試問：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{tp}的前m項的和Tm=2015？如果存在，求出m的值：如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．計算：$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{\sqrt{1-cos80°}}$=$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AB，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點．
（1）證明：EF∥平面PCD；
（2）求EF與平面PAD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知一個算法的程序框圖如圖所示，則y與x的函數(shù)關(guān)系式表示為y=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-1，x≥0\\ 2{x}^{2}-5，x＜0\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知點A（1，-2，2），B（2，-2，1），C（6，5，2），O為坐標(biāo)原點，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）
A．$\frac{65}{3}$B．$\frac{\sqrt{65}}{3}$C．$\frac{31}{6}$D．$\frac{65}{6}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案