Question

18．已知動圓M過定點B（-4，0），且和定圓（x-4）²+y²=16相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＞0）
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＜0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 動圓圓心為M，半徑為r，已知圓圓心為C，半徑為4 由題意知：MB=r，MC=r+4，所以MC-MA=4 即動點M到兩定點的距離之差為常數4，M在以A、C為焦點的雙曲線左支上，且2a=4，2c=8，從而可得動圓圓心M的軌跡方程

解答 解：動圓圓心為M，半徑為r，已知圓圓心為C，半徑為4 由題意知：MB=r，MC=r+4，
所以MC-MB=4
即動點M到兩定點的距離之差為常數4，M在以B、C為焦點的雙曲線左支上，且2a=4，2c=8
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴動圓圓心M的軌跡方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x≤-2）．
故選：B．

點評 本題考查圓與圓的位置關系，考查雙曲線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．