Question

6．對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：
 ①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；
②f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
 ③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$．
當(dāng)f（x）=e^x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是①③．

Answer 1

分析 由f（x）=e^x，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x₁x₂）≠f（x₁）+f（x₂）；由f（x）=e^x是增函數(shù)，知③正確．

解答 解：∵f（x）=e^x時(shí)，f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），
∴f（x₁+x₂）=e^x₁+x₂=e^x₁•e^x₂=f（x₁）f（x₂），故①正確；
f（x₁x₂）=e^x₁x₂=≠e^x₁+e^x₂=f（x₁）+f（x₂），故②不正確；
∵f（x）=e^x是增函數(shù)，
∴③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，故③正確．
故答案為：①③

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．