Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

，若z=2x+y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b=（　�。�

• A、

  9

  4

• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)z=2x+y的最大值為3，先確定取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，即可求出b的值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最小為3，即2x+y=3．
由

2x+y=3 y=2x

，解得

x= 3 4 y= 3 2

，即A（

3

4

，

3

2

），
此時(shí)點(diǎn)A也在直線y=-x+b上．
即

3

2

=-

3

4

+b，
即b=

9

4

．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先確定最優(yōu)解以及，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．