f（x）=
x2+4x，x≥0
x2-4x，x＜0
，滿(mǎn)足f（2a-1）＜f（a），則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：分別判斷f（x）在x≥0時(shí)，x＜0時(shí)的單調(diào)性，注意運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到f（x）在R上遞增，進(jìn)而得到2a-1＜a，解得即可得到所求范圍．
解答： 解：當(dāng)x≥0時(shí)，y=x2+4x=（x+2）2-4，在[0，+∞）遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，y=x2-4x=（x-2）2-4，在（-∞，0）上遞增，
由于f（0）=0，則f（x）在R上遞增，
不等式f（2a-1）＜f（a），即為
2a-1＜a，
解得a＜1．
則a的取值范圍為（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=πx和函數(shù)g（x）=sin4x，若f（x）的反函數(shù)為h（x），則h（x）與g（x）兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=ax m2-8m（m∈Z）的圖象與x軸和y軸均無(wú)交點(diǎn)，并且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=
 
，m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1+tan75°
1-tan75°
等于（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　�。�
A、2
B、1
C、
3
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x2-x-2＞0”是“x＞2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中在區(qū)間[4，5]上是增函數(shù)的為（　�。�
A、y=x2-9x
B、y=log 
1
2
x
C、y=
1
2x+1
D、y=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x
+1；
（2）y=
2x-1
x+1
；
（3）y=x2-4x+6，x∈[1，5）；
（4）y=2x-
x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件
2x-y≥0
y≥x
y≥-x+b
，若z=2x+y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b=（　�。�
A、
9
4
B、
3
2
C、1
D、
3
4

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