已知f（x）=x2+（a-3）x+a．
（1）對于?x∈R，f（x）＞0總成立，求a的取值范圍；
（2）當x∈（-1，2）時f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
分析：（1）對于?x∈R，f（x）＞0總成立，等價于△=（a-3）2-4a＜0，即可求得a的取值范圍；
（2）當x∈（-1，2）時f（x）＞0恒成立，等價于x2+（a-3）x+a＞0對x∈（-1，2）恒成立，即a（x+1）＞3x-x2，進一步可轉化為a＞
3x-x2
x+1
=-（x+1）-
4
x+1
+5，利用基本不等式，即可求a的取值范圍．
解答：解：（1）∵對于?x∈R，f（x）＞0總成立，
∴△=（a-3）2-4a＜0，解得1＜a＜9；
（2）當x∈（-1，2）時f（x）＞0恒成立，等價于x2+（a-3）x+a＞0對x∈（-1，2）恒成立，即a（x+1）＞3x-x2，
∵x∈（-1，2），∴x+1∈（0，3）
∴a＞
3x-x2
x+1
=-（x+1）-
4
x+1
+5
∵x+1∈（0，3）時，（x+1）+
4
x+1
的最小值為4
∴a＞-4+5=1
即a＞1．
點評：本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，考查基本不等式求最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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