Question

已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（ ）
A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】分析：通過函數(shù)的周期求出ω，然后判斷函數(shù)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸，以及函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的單調(diào)性判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為4π，
所以ω==，
函數(shù)，
當(dāng)x=時(shí)，，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱，不正確；
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B不正確；
函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)為：=，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確．
函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，π）內(nèi)有增有減，所以D不正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性對(duì)稱性函數(shù)圖象的平移，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．