【題目】已知橢圓的右焦點為
,上頂點為
,短軸長為2,
為原點,直線
與橢圓
的另一個交點為
,且
的面積是
的面積的3倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓
相交于
兩點,若在橢圓
上存在點
,使
為平行四邊形,求
取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時拋擲甲、乙兩顆骰子.
(1)求事件A“甲的點數(shù)大于乙的點數(shù)”的概率;
(2)若以拋擲甲、乙兩顆骰子點數(shù)m,n作為點P的坐標(biāo)(m,n),求事件B“P落在圓內(nèi)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線上任意一點M滿足
, 其中F
(-
F
(
拋物線
的焦點是直線y=x-1與x軸的交點, 頂點為原點O.
(I)求,
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)請問是否存在直線l滿足條件:① 過的焦點
;② 與
交于不同兩點
,
且滿足
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為加強學(xué)生的交通安全教育,對學(xué)校旁邊,
兩個路口進行了8天的檢測調(diào)查,得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)(如莖葉圖所示),且
路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比
路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.
(1)求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中
的值;
(2)在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù),求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校收集該校學(xué)生從家到學(xué)校的時間后,制作成如下的頻率分布直方圖:
(1)求的值及該校學(xué)生從家到校的平均時間;
(2)若該校因?qū)W生寢室不足,只能容納全校的學(xué)生住校,出于安全角度考慮,從家到校時間較長的學(xué)生才住校,請問從家到校時間多少分鐘以上開始住校.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,已知
,
,點
在
軸上,
,且對角線
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)若點是直線
上任意一點,過點
作點
的軌跡
的兩切線
,
為切點,直線
是否恒過一定點?若是,請求出這個定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平潭國際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊,在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓(xùn),海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深(米)是隨著一天的時間
呈周期性變化,某天各時刻
的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表:
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.5 | 2.4 | 1.5 | 0.6 | 1.4 | 2.4 | 1.6 | 0.6 | 1.5 |
(Ⅰ)根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖(坐標(biāo)系在答題卷中).觀察散點圖,從
①, ②
,③
中選擇一個合適的函數(shù)模型,并求出該擬合模型的函數(shù)解析式;(Ⅱ)為保證隊員安全,規(guī)定在一天中的5~18時且水深不低于1.05米的時候進行訓(xùn)練,根據(jù)(Ⅰ) 中的選擇的函數(shù)解析式,試問:這一天可以安排什么時間段組織訓(xùn)練,才能確保集訓(xùn)隊員的安全。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為
,計劃修建的公路為
,如圖所示,
為
的兩個端點,測得點
到
的距離分別為5千米和40千米,點
到
的距離分別為20千米和2.5千米,以
所在的直線分別為
軸,建立平面直角坐標(biāo)系
,假設(shè)曲線
符合函數(shù)
(其中
為常數(shù))模型.
(1)求的值;
(2)設(shè)公路與曲線
相切于
點,
的橫坐標(biāo)為
.
①請寫出公路長度的函數(shù)解析式
,并寫出其定義域;
②當(dāng)為何值時,公路
的長度最短?求出最短長度.
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