Question

已知A+B=

π

4

，則（1+tanA）（1+tanB）=（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由題意，可將（1+tanA）（1+tanB）展開為1+tanA+tanB+tanAtanB，再結(jié)合兩角和的正切公式及A+B=

π

4

即可求出值，選出正確答案

解答：解：∵A+B=

π

4

∴（1+tanA）（1+tanB）
=1+tanA+tanB+tanAtanB
=1+tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanAtanB
=1+tan

π

4

（1-tanAtanB）+tanAtanB
=1+1=2
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是兩角和與差的正切函數(shù)，考查了正切的和角公式及其變形，解題的關(guān)鍵是理解正切的和角公式，能對(duì)其靈活運(yùn)用求值，熟練掌握公式可以使得變形時(shí)更靈活