Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，a₁=2，a_n+1-a_n=3，若S_n=57，則n=6．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=2，公差d=a_n+1-a_n=3的等差數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，a₁=2，a_n+1-a_n=3，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=2，公差d=a_n+1-a_n=3的等差數(shù)列，
∴S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$，
∵S_n=57，∴$\frac{3{n}^{2}+n}{2}=57$，
由n∈Z^*，解得n=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．