12．$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-ax+alnx$有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的范圍是（　　）
A．a＜0B．a＞4C．a＞4或 a＜0D．以上都不對(duì)

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=x-a+$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-ax+a}{x}$，
若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，
則g（x）=x2-ax+a在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
故$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4a＞0}\\{{x}_{1}=\frac{a-\sqrt{{a}^{2}-4a}}{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得：a＞4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 不同考查了函數(shù)的極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x-a|（a＜0）．
（1）證明：f（x）+f（-$\frac{1}{x}$）≥6；
（2）若不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$的解集為非空集，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a1=2，an+1-an=3，若Sn=57，則n=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．正四棱錐底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為a，則其表面積為$（\sqrt{3}+1）{a}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-f′（1）x+ln$\frac{e}{2}$，g（x）=$\frac{3x}{2}$-$\frac{2}{x}$-f（x）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-x+m，若存在x1∈（0，1]，對(duì)任意的x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax$．
（1）a=1，x＞1時(shí)，求證：$f（x）•\frac{x-1}{x}＜\frac{3-x}{2}$；
（2）求證：$\sum_{k=1}^n{\frac{2}{2k+1}}≤\frac{2}{3}+ln\frac{n+1}{2}\;（n∈N，n≥2）$；
（3）若$?{x_1}，{x_2}∈[{e，{e^2}}]$，使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c且滿足csinA=acosC，則$\sqrt{3}$sinA-cos（${B+\frac{π}{4}}$）的取值范圍為（1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=k（x+1）2-x，g（x）=2x-k•2-x（k∈R且k≠0）
（1）若f（1）=23，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的值域；
（2）當(dāng)-3＜g（1）＜3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值大于h（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$+$\frac{{x}^{2}+1}{x}$在（0，+∞]上的最小值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=3-x（-2≤x≤1）的值域是（　�。�
A．[3，9]B．[$\frac{1}{3}$，9]C．[$\frac{1}{3}$，3]D．[$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{3}$]

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