Question

18．已知數(shù)對按如下規(guī)律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第58個數(shù)對是（3，9）．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)對中兩個數(shù)的和，對數(shù)對進行分行，分析出數(shù)對的排列規(guī)律，進而可得答案．

解答 解：由已知中的數(shù)對：
（1，1），
（1，2），（2，1），
（1，3），（2，2），（3，1），
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
…，
每一行的第一個數(shù)對是（1，n），n為行數(shù)，
接著的每一個數(shù)對前一個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，后一個是依次減1的數(shù)，
可得，第n行可為：（1，n），（2，n-1），（3，n-2），…，（n-1，2），（n，1）．
則前n行共有：$\frac{n（n+1）}{2}$個數(shù)對，
當n=10時，$\frac{n（n+1）}{2}$≤58且$\frac{（n+1）[（n+1）+1]}{2}$＞58，
故第58個數(shù)對為第11行的第3個數(shù)對，
故第58個數(shù)對為（3，9），
故答案為：（3，9）．

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．