20.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2sin2A+sin(A-B)=sinC,且$A≠\frac{π}{2}$.
(Ⅰ)求$\frac{a}$的值;
(Ⅱ)若c=2,$C=\frac{π}{3}$,求△ABC的面積.

分析 (Ⅰ)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理sinC=sin(A+B),打開化解,根據(jù)正弦定理,可得$\frac{a}$的值;
(Ⅱ)c=2,$C=\frac{π}{3}$,由余弦定理求出a,b的值,根據(jù)△ABC的面積$S=\frac{1}{2}absinC$可得答案.

解答 解:(Ⅰ)由2sin2A+sin(A-B)=sinC,
可得2sin2A+sin(A-B)=sin(A+B),可得:2sinAcosA=sinBcosA
∵$A≠\frac{π}{2}$.
∴cosA≠0.
得2sinA=sinB,
由正弦定理:2a=b,即$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$.
(Ⅱ)已知c=2,$C=\frac{π}{3}$,
由余弦定理:得a2+b2-ab=4.
又由(Ⅰ)可知:2a=b,
從而解得:a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,b=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
那么:△ABC的面積$S=\frac{1}{2}absinC$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

點評 本體考查了正余弦定理的運用和計算能力.屬于基礎題.

練習冊系列答案
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