已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C任意一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過（0，-2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．
（1）根據(jù)橢圓的定義，知 a=2，c=
3
，則b=
a2-c2
=1． …（2分）
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為
x2
4
+y2=1． …（4分）
（2）當(dāng)直線l 的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx-2，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），∵
OC
•
OD
=0，∴x1x2+y1y2=0，∵y1=kx1-2，y2=kx2-2，∴y1y2=k2x1x2-2k（x1+x2）+4，
∴（1+k2）x1x2-2k（x1+x2）+4=0．①
由方程組
x2
4
+y2=1
y=kx-2

得（1+4k2）x2-16kx+12=0．
則x1+x2=
16k
1+4k2
，x1x2=
12
1+4k2
，
代入①，得(1+k2)•
12
1+4k2
-2k•
16k
1+4k2
+4=0，
即k2=4，解得k=2或k=-2，
∴直線l的方程是y=2x-2或y=-2x-2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（    ）

A．所有的正數(shù)     B．等于的數(shù)  

C．接近于的數(shù)   D．不等于的偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求過點(diǎn)P（1，1），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點(diǎn)A（1，1）且斜率為-m（m＞0）的直線l與x軸、y軸分別交于P、Q，過P、Q作直線2x+y=0的垂線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A，B兩點(diǎn)．如果|AB|=6
3
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x-4y+4=0
（1）過P（-2，5）作圓C的切線，求切線方程；
（2）斜率為2的直線與圓C相交，且被圓截得的弦長為
3
，求此直線方程．
（3）Q（x，y）為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求
x2+y2+6x+4y+13
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC所在直線的方程；
（2）BC邊上中線AD所在直線的方程；
（3）BC邊上的垂直平分線DE的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩條直線l1：3x+4y-2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)P，分別求滿足下列條件的直線方程
（1）過點(diǎn)P且過原點(diǎn)的直線方程；
（2）過點(diǎn)P且垂直于直線l3：x-2y-1=0的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：單選題

設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A（3，－1），∠B，∠C的平分線方程分別是x=0，y=x，則直線BC的方程是    
[     ]
A．y=2x+5
B．y=2x+3
C．y=3x+5
D．

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