Question

已知函數(shù)f（x）=x²-bx+3，且f（0）=f（4）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，寫(xiě)出滿足條件f（x）＜0的x的集合；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）由f（0）=f（4），得3=16-4b+3，
∴b=4，
∴f（x）=x²-4x+3，函數(shù)的零點(diǎn)為1，3，
令f（x）=0，解得x=1或x=3，
∴f（x）=x²-4x+3，函數(shù)的零點(diǎn)為1，3，
依函數(shù)圖象，f（x）＜0的x的集合為{x|1＜x＜3}．
（2）由于函數(shù)f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，x∈[0，3]
所以，f（x）的最小值為f（2）=-1，
f（x）的最大值為f（0）=3．
分析：（1）把f（0）=f（4）代入函數(shù)解析式，即可求得b的值，令f（x）=0，解方程即可求得函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，進(jìn)而求出f（x）＜0的x的集合；
（2）根據(jù)（1）求得的結(jié)果，對(duì)二次函數(shù)配方，求出其在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三個(gè)二次之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．