6.在△ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若1+$\frac{tanA}{tanB}$+$\frac{2c}$=0,則A=( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{3π}{4}$D.$\frac{2π}{3}$

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理可得sinC+2sinCcosA=0,結(jié)合sinC≠0,可求cosA=-$\frac{1}{2}$,根據(jù)范圍A∈(0,π),可求A的值.

解答 解:∵1+$\frac{tanA}{tanB}$+$\frac{2c}$=0,
∴1+$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$+$\frac{2sinC}{sinB}$=0,可得:$\frac{cosAsinB+sinAcosB+2sinCcosA}{cosAsinB}$=0,
∴cosAsinB+sinAcosB+2sinCcosA=0,即:sinC+2sinCcosA=0,
∵sinC≠0,
∴可得:cosA=-$\frac{1}{2}$,
∵A∈(0,π),
∴A=$\frac{2π}{3}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE
(Ⅰ)求證:AE⊥BE
(Ⅱ)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖,四棱錐S-ABCD,SA⊥平面ABCD,E是SC的中點(diǎn),AD=AB=2,CD=CB=2$\sqrt{3}$,AC=4,SA=2$\sqrt{2}$.
(1)證明:平面BDE⊥平面SBC;
(2)求二面角A-DE-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.y=sin($\frac{π}{3}$-2x)單調(diào)增區(qū)間為( 。
A.[kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{5}{12}$π],(k∈Z)B.[kπ-$\frac{π}{3}$,kπ+$\frac{π}{6}$],(k∈Z)
C.[kπ+$\frac{5}{12}$π,kπ+$\frac{11}{12}$π],(k∈Z)D.[kπ+$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{2}{3}$π],(k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=xln x.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)所有的x≥1都有f(x)≥ax-1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

11.從1,2,3,…,10中,甲乙兩人各取一數(shù)(不重復(fù)),已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù),則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率為$\frac{13}{18}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.已知sin($\frac{3π}{2}$+α)=$\frac{1}{3}$,則cos(π-2α)的值等于( 。
A.$\frac{7}{9}$B.-$\frac{7}{9}$C.$\frac{2}{9}$D.-$\frac{2}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.某人午覺(jué)醒來(lái),打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),則他等待不多于10分鐘的概率是( 。
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.執(zhí)行如圖所示的語(yǔ)句,結(jié)果為( 。
A.3B.2C.1D.0

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同步練習(xí)冊(cè)答案