Question

從集合{1，2，3，4}的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)．
（理）記所取出的非空子集中元素的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望=

 

．
（文）取出的非空子集中所有元素之和恰為6的概率=

 

．

Answer 1

分析：（理）由題意知集合{1，2，3，4}的所有非空子集有2⁴-1，等可能地取出一個(gè)，每個(gè)被取到的概率是

1

15

，所取出的非空子集中元素的個(gè)數(shù)為ξ，ξ的可能取值是1、2、3、4，根據(jù)集合的子集寫出分布列，得到期望．
（文）由題意知本題是一個(gè)古典概型，集合包含的所有事件是集合{1，2，3，4}的所有非空子集有2⁴-1個(gè)，而滿足條件非空子集中所有元素之和恰為6的可以列舉出兩個(gè)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：（理）解：∵集合{1，2，3，4}的所有非空子集有2⁴-1=15個(gè)，
等可能地取出一個(gè)，
每個(gè)被取到的概率是

1

15

，
所取出的非空子集中元素的個(gè)數(shù)為ξ，
∴ξ的可能取值是1、2、3、4，
∵P（ξ=1）=

4

15

P（ξ=2）=

6

15

P（ξ=3）=

4

15

P（ξ=4）=

1

15

，
∴E（ξ）=1×

4

15

+2×

6

15

+3×

4

15

+4×

1

15

=

32

15

，
（文）解：∵集合{1，2，3，4}的所有非空子集有2⁴-1=15個(gè)，
等可能地取出一個(gè)，共有15種結(jié)果，
而滿足條件非空子集中所有元素之和恰為6的有{1、2、3}，{2、4}兩個(gè)，
由古典概型公式得到結(jié)果P=

2

15

．
故答案為：

32

15

；

2

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和期望，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．