Question

9．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y-6≤0\\ 2x+y-6≤0\end{array}\right.$，則z=|x-1|+|y+2|的取值范圍為[2，6]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，分類化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y-6≤0\\ 2x+y-6≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

當(dāng)x≥1，y≥0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z=x+y+1，即y=-x+z-1，
∴當(dāng)直線y=-x+z-1過(guò)（1，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2，當(dāng)直線y=-x+z-1過(guò)（2，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為5；
當(dāng)0≤x＜1，y≥0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z=-x+y+3，即y=x+z-3，
當(dāng)直線y=x+z-3過(guò)（1，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，∴z＞2，當(dāng)直線y=x+z-3過(guò)（0，3）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為6．
∴z=|x-1|+|y+2|的取值范圍為[2，6]．
故答案為：[2，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．