Question

11．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最小值；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）最小正周期T=π    …（2分）
當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）時，f（x）有最小值-3    …（4分）
（2）令2x-$\frac{π}{6}$=kπ（k∈Z），則x=$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$…（6分）
所以函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為（$\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z），…（8分）
（3）令-$\frac{π}{2}$+2kπ≥2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ（…（10分）
則-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+kπ
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）…（12分）

點評 本題考查正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．